№4. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. ∠ADB = 60°, OB = 6 см. Найдите периметр ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому OD = OB = 6 см, а ∠AOD = 90°. Так как O лежит на BD, ∠ADO = ∠ADB = 60°.

В прямоугольном треугольнике AOD: cos 60° = OD / AD, откуда AD = 6 / 0,5 = 12 см.

Все стороны ромба равны, поэтому его периметр равен 4 · 12 = 48 см.

Ответ: 48 см.