№5. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла B пересекает сторону CD в точке M. Найдите периметр прямоугольника, если DM = 5 см, AD = 8 см.

Пусть стороны прямоугольника обозначены в обычном порядке: A — нижняя левая вершина, B — нижняя правая, C — верхняя правая, D — верхняя левая. Биссектриса прямого угла B образует с каждой его стороной углы по 45°.

Поскольку AD = 8 см, высота прямоугольника равна 8 см. На пути от B до стороны CD биссектриса смещается влево на такое же расстояние, какое проходит вверх, то есть на 8 см. Поэтому CM = 8 см.

Тогда CD = DM + CM = 5 + 8 = 13 см. Периметр равен 2 · (AD + CD) = 2 · (8 + 13) = 42 см.

Ответ: 42 см.