4. В ромбе ABCD угол A = 31°. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника BOC.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому ∠C = 31°. Соседние углы supplementary, значит ∠B = 180° − 31° = 149°.

Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠OBC = 149° : 2 = 74,5°. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому ∠BCO = 31° : 2 = 15,5°.

Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠BOC = 90°. Проверка: 74,5° + 15,5° + 90° = 180°.

Ответ: ∠OBC = 74,5°, ∠BCO = 15,5°, ∠BOC = 90°.