№4. В ромбе диагонали AC и BD пересекаются в точке O, ∠D = 120°. Найти углы треугольника BOC.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°. Поэтому ∠B = ∠D = 120°, а ∠C = 180° − 120° = 60°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам. Следовательно, ∠BOC = 90°, ∠OBC = 120° : 2 = 60°, ∠BCO = 60° : 2 = 30°.

Ответ: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 60°, ∠BCO = 30°.