4. В ромбе MNPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол при E в треугольнике PKE равен 90°. Угол при K — половина тупого угла K ромба, следовательно, он больше 45° и не может равняться 30°. Значит, угол при P равен 30°.

Диагональ ромба биссектрисой делит угол при вершине P пополам, поэтому угол P ромба равен 2 · 30° = 60°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, значит, угол K равен 180° − 60° = 120°.

Ответ: углы ромба равны 60° и 120°.