4. В ромбе TPXS проведена высота PE из вершины тупого угла P. ∠P = 120°. Найдите ∠PXS. Периметр ромба равен 96, а PE = 12. Найдите ∠PXS.

В ромбе соседние углы в сумме дают 180°, а противоположные углы равны. Поэтому при ∠P = 120° угол при вершине X также равен 120°. Диагональ XS здесь не упоминается как проведённая, а ∠PXS — угол между сторонами XP и XS.

Периметр 96 даёт сторону ромба 96 : 4 = 24. Высота PE = 12 этому значению и указанному тупому углу не соответствует: высота из P к противоположной стороне равнялась бы 24 · sin 60° = 12√3, а не 12. Однако это противоречие не меняет угол, который определяется заданным ∠P и свойствами ромба.

Ответ: ∠PXS = 120°.