4. В школе опросили 30 учеников: 18 увлекаются видеоиграми, 15 — настольными играми, 9 — и тем, и другим. Проверьте, являются ли события «увлекается видеоиграми» и «увлекается настольными играми» независимыми.

Обозначим события: \(A\) — ученик увлекается видеоиграми, \(B\) — настольными играми.

\(P(A)=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}\), \(P(B)=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\), а \(P(A\cap B)=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}\).

Для независимых событий должно выполняться \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Здесь \(\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}=P(A\cap B)\).

Ответ: события независимы.