4. В трапеции ABCD известно, что AD = 6, BC = 2, а её площадь равна 32. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Поскольку MN — средняя линия, её длина равна полусумме оснований: \(MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{6+2}{2}=4\).

Обозначим высоту трапеции ABCD через h. По формуле площади: \(32=\dfrac{6+2}{2}h=4h\), поэтому \(h=8\).

Средняя линия проходит на половине высоты трапеции, значит высота трапеции BCNM равна \(h/2=4\). Тогда её площадь: \(S_{BCNM}=\dfrac{BC+MN}{2}\cdot4=\dfrac{2+4}{2}\cdot4=12\).

Ответ: 12.