4. В трапеции ABCD (рис. 2) BK ∥ CD, AK = 12 см, BC = 8 см, P_ABK = 32 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

Так как BC ∥ AD, а BK ∥ CD, четырёхугольник BCDK — параллелограмм. Поэтому KD = BC = 8 см, а CD = BK.

Из периметра треугольника ABK: AB + BK + AK = 32, значит AB + BK = 32 − 12 = 20 см.

Большое основание трапеции AD = AK + KD = 12 + 8 = 20 см. Средняя линия равна полусумме оснований: (20 + 8) ÷ 2 = 14 см.

Периметр трапеции равен AB + BC + CD + AD = (AB + BK) + 8 + 20 = 20 + 8 + 20 = 48 см.

Ответ: а) 14 см; б) 48 см.