5. В треугольнике ABC проведена медиана BM, отрезки MK ∥ BC (K ∈ AB), KN ∥ AC (N ∈ BC). Найдите периметр четырёхугольника AKNC, если KB = 8 см, AM = 9 см, BN = 7 см.

Так как BM — медиана, M — середина AC. Из MK ∥ BC следует, что K — середина AB. Поэтому AK = KB = 8 см.

Из KN ∥ AC следует, что N — середина BC. Значит, NC = BN = 7 см, а KN — средняя линия треугольника ABC, поэтому KN = AM = 9 см.

Поскольку M — середина AC, AC = 2 · AM = 18 см. Периметр AKNC равен 8 + 9 + 7 + 18 = 42 см.

Ответ: 42 см.