4. В трапеции ABCD (рис. 2) CE ∥ AB, AE = 8 см, ED = 10 см, P_ECD = 27 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

Так как CE ∥ AB, а точки A, E, D лежат на одной прямой, четырёхугольник ABCE — параллелограмм. Следовательно, BC = AE = 8 см и CE = AB.

Из периметра треугольника ECD: CE + ED + CD = 27 см. Поэтому CE + CD = 27 − 10 = 17 см. Поскольку AB = CE, сумма оснований трапеции равна AB + CD = 17 см.

а) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (AB + CD) ÷ 2 = 17 ÷ 2 = 8,5 см.

б) AD = AE + ED = 8 + 10 = 18 см. Периметр трапеции: AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + BC + AD = 17 + 8 + 18 = 43 см.

Ответ: а) 8,5 см; б) 43 см.