4. В трапеции ABCD сторона AD — большее основание. Через вершину C проведена прямая, параллельная AB, до пересечения с AD в точке E. Найдите периметр трапеции, если AE = 8 см, ED = 5 см, P_ECD = 15 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как CE ∥ AB, а AE лежит на AD и AD ∥ BC, четырёхугольник ABCE — параллелограмм. Поэтому AB = CE и BC = AE = 8 см.

В трапеции AD = AE + ED = 8 + 5 = 13 см. Периметр треугольника ECD равен CE + CD + ED = 15 см. Значит, периметр трапеции:

AB + BC + CD + AD = CE + 8 + CD + (AE + ED) = (CE + CD + ED) + 2 · 8 = 15 + 16 = 31 см.

Ответ: 31 см.