4. В трапеции PCHS ∠P = 90°, HE — высота, проведенная из вершины тупого угла H, AT — средняя линия. Найдите CH и PS, если PE в 7 раз больше ES, а AT = 7.5 см.

При стандартном расположении вершин трапеции PCHS основания — PC и HS, а высота HE опущена на PC. Тогда E лежит на PC, PE = HS, а ES = PC − HS.

Из условия PE = 7 · ES получаем HS = 7(PC − HS), то есть PC = 8HS. По формуле средней линии:

(PC + HS)/2 = 7.5, следовательно, PC + HS = 15.

Подставим PC = 8HS: 9HS = 15, поэтому HS = 5/3 см, а PC = 40/3 см.

Этих данных недостаточно, чтобы определить CH и PS: горизонтальное расстояние между параллельными основаниями не задано. Например, при координатах P = (0, 0), C = (0, 40/3), H = (x, 5/3), S = (x, 0) все указанные условия выполняются при любом x > 0, тогда PS = x и CH = √(x² + (35/3)²). Нужны дополнительные данные, например длина одной из этих сторон или угол.

Ответ: CH и PS однозначно определить нельзя; по имеющимся данным PC = 40/3 см, HS = 5/3 см.