4). В треугольник со сторонами 16 см, 17 см и 17 см вписана окружность. Найдите радиус окружности.

Решение:

Дан равнобедренный треугольник со сторонами \( a = 16 \) см, \( b = 17 \) см, \( c = 17 \) см.

Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) воспользуемся формулой:

\( r = \frac{S}{p} \), где S — площадь треугольника, а p — полупериметр.

1. Найдем полупериметр (p):

\( p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{16 + 17 + 17}{2} = \frac{50}{2} = 25 \) см.

2. Найдем площадь треугольника (S), используя формулу Герона:

\( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \)

\( S = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} \)

\( S = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8} \)

\( S = \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{8 \cdot 8} \)

\( S = 5 \cdot 3 \cdot 8 \)

\( S = 120 \) см².

3. Найдем радиус вписанной окружности (r):

\( r = \frac{S}{p} = \frac{120}{25} \)

\( r = \frac{24}{5} = 4.8 \) см.

Ответ: 4.8 см.