№ 4. В треугольнике ABC: ∠A = 45°, ∠B = 30°, BC = 6√2. Найти AC.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B:

\(\dfrac{AC}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Следовательно, \(AC=6\sqrt2\cdot\dfrac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=6\).

Ответ: \(AC=6\).