4. В треугольнике ABC ∠A = α, ∠C = β, сторона BC = 7 см, BH - высота. Найдите АН.

В прямоугольном треугольнике ABH: AH = AB * cos(α). В прямоугольном треугольнике BHC: BH = BC * sin(β) = 7 * sin(β). В треугольнике ABC: ∠B = 180° - α - β. По теореме синусов: AB/sin(β) = BC/sin(α). AB = BC * sin(β) / sin(α) = 7 * sin(β) / sin(α). AH = (7 * sin(β) / sin(α)) * cos(α) = 7 * sin(β) * cos(α) / sin(α).