4. В треугольнике ABC ∠ABC = 45°, ∠ACB = 57°. Найдите внешний угол при вершине А. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. Внешний угол треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• ∠ABC = 45°.
• ∠ACB = 57°.

Найти: внешний угол при вершине А.

Решение:

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем внутренний угол при вершине А:
2. ∠BAC = 180° - (∠ABC + ∠ACB)
3. ∠BAC = 180° - (45° + 57°) = 180° - 102° = 78°.
4. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, или внешний угол смежен с внутренним углом. Найдем внешний угол при вершине А, зная, что он смежен с углом ∠BAC.
5. Внешний угол при вершине А = 180° - ∠BAC = 180° - 78° = 102°.
6. Альтернативный способ: внешний угол при вершине А равен сумме углов ∠ABC и ∠ACB.
7. Внешний угол при вершине А = 45° + 57° = 102°.

Ответ: 102