8. В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 105°. Найдите меньший из углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 8. Углы прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один из внешних углов = 105°.

Найти: меньший из углов прямоугольного треугольника.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90° (прямой угол).
2. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.
3. Найдем внутренний угол, смежный с данным внешним углом: 180° - 105° = 75°.
4. Таким образом, два внутренних угла треугольника равны 90° и 75°.
5. Найдем третий угол треугольника: 180° - (90° + 75°) = 180° - 165° = 15°.
6. Углы прямоугольного треугольника равны 90°, 75° и 15°.
7. Меньший из этих углов равен 15°.

Ответ: 15