4. В треугольнике ABC AC=√2 см, AB=4 см, ∠A=135°. Чему равна сторона BC?

По теореме косинусов сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\):

\[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A.\]

Подставим значения:

\[BC^2=4^2+(\sqrt2)^2-2\cdot4\cdot\sqrt2\cdot\cos135^\circ=16+2+8=26.\]

Следовательно, \(BC=\sqrt{26}\) см.

Ответ: \(\sqrt{26}\) см.