4) В треугольнике ABC: AC = 3, AB = 2√3, BC = 3. Найти cos ∠B по теореме косинусов.

На рисунке длина стороны AC читается как 3. По теореме косинусов для угла B: \(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим длины: \(\cos B=\dfrac{(2\sqrt3)^2+3^2-3^2}{2\cdot2\sqrt3\cdot3}=\dfrac{12}{12\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(\cos B=\dfrac{\sqrt3}{3}\).