4. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 7, AC = 8. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B, напротив которого лежит сторона AC:

\(\cos \angle ABC = \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим значения: \(\cos \angle ABC = \frac{6^2+7^2-8^2}{2\cdot6\cdot7}=\frac{36+49-64}{84}=\frac{21}{84}=\frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\).