4. В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB треугольника.

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(AB\) — напротив угла \(C\):

\(\frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\).

Подставим данные: \(AB=5\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=5\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=5\) см.

Ответ: 5 см.