6. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Пусть меньшая из двух сторон, образующих угол 60°, равна \(x\) см; тогда другая равна \(x+3\) см. По теореме косинусов для третьей стороны 7 см:

\(7^2=x^2+(x+3)^2-2x(x+3)\cos60°\).

Так как \(2\cos60°=1\), получаем \(49=x^2+(x+3)^2-x(x+3)=x^2+3x+9\).

\(x^2+3x-40=0\), откуда \((x-5)(x+8)=0\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=5\) см, а другая сторона равна 8 см.

Периметр: \(P=5+8+7=20\) см.

Ответ: 20 см.