3. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними — 120°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

Третья сторона. По теореме косинусов:

c² = 10² + 12² − 2 · 10 · 12 · cos 120° = 100 + 144 + 120 = 364.

Следовательно, c = √364 = 2√91 см.

Площадь. Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) · 10 · 12 · sin 120° = 60 · (√3/2) = 30√3 см².

Ответ: третья сторона — 2√91 см, площадь — 30√3 см².