4. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 52°. Треугольник равнобедренный. Найдите углы A и C.

Решение:

• Поскольку треугольник равнобедренный, и угол B дан, то есть два случая:
• Случай 1: AB = BC (угол B — угол при вершине).
• Тогда углы A и C равны: ∠A = ∠C = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 52°) / 2 = 128° / 2 = 64°.
• Случай 2: AB = AC (угол B — угол при основании).
• Тогда ∠A = ∠B = 52°.
• ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°.
• Случай 3: BC = AC (угол B — угол при основании).
• Тогда ∠A = ∠B = 52°.
• ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°.
• Так как в условии не указано, какой именно угол является углом при вершине, возможны варианты. Однако, если треугольник обозначен как ABC, то принято считать, что углы A и C являются углами при основании, а B — при вершине, если не сказано иное.

Ответ: ∠A = 64°, ∠C = 64° (или ∠A = 52°, ∠C = 76°)