4. В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан. Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Медиана из A направлена к середине BC, координатный вектор которой относительно A равен (a + b)/2.

Поэтому AO = (2/3) · (a + b)/2 = (a + b)/3.

Ответ: AO = (a + b)/3.