4. В треугольнике ABC проведена медиана BL. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 50° и BM = AM = MC.

В условии медиана обозначена BL, а на рисунке её основание обозначено M; далее используем M, так как равенства указаны для BM, AM и MC.

Из BM = MC следует, что треугольник BMC равнобедренный. Поэтому ∠MBC = ∠BCM = ∠C = 50°, и ∠BMC = 80°.

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 80° = 100°. Так как AM = BM, треугольник ABM равнобедренный, и ∠BAM = (180° − 100°) : 2 = 40°.

Поскольку M лежит на AC, ∠A = ∠BAM = 40°.

Ответ: 40°.