4. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 50° и BM = AM = MC.

BM = MC, поэтому треугольник BMC равнобедренный и ∠MBC = ∠BCM = 50°. Тогда ∠BMC = 180° − 50° − 50° = 80°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 80° = 100°.

AM = BM, значит треугольник ABM равнобедренный: ∠A = ∠ABM = (180° − 100°) : 2 = 40°.

Ответ: 40°.