4. В треугольнике ABC провели биссектрису BO. Докажите, что ΔABO и ΔCOB равны. Найдите AO, если AB = 26 см, ∠B = 60°.

В условии недостаточно данных для доказательства равенства треугольников \(ABO\) и \(COB\): одной только биссектрисы \(BO\) недостаточно. Необходимо дополнительно указать, например, что \(AB = BC\), то есть треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Если это условие подразумевалось, то:

1. \(AB = BC\) — боковые стороны равнобедренного треугольника.
2. \(BO\) — общая сторона треугольников.
3. \(\angle ABO = \angle OBC\), так как \(BO\) — биссектриса.

Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle CBO\) по двум сторонам и углу между ними. Поэтому \(AO = OC\), а биссектриса является также медианой.

Так как \(\angle B = 60^\circ\), а \(AB = BC\), то углы при основании также равны. В итоге все углы треугольника равны \(60^\circ\), поэтому треугольник равносторонний:

\[AC = AB = 26\text{ см}\]

Точка \(O\) — середина \(AC\), значит:

\[AO = \frac{AC}{2} = \frac{26}{2} = 13\text{ см}\]

Ответ при подразумеваемом условии \(AB = BC\): \(AO = 13\text{ см}\).