4. В треугольнике ABC сторона BC разделена на четыре равные части и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB, равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключённые внутри треугольника.

Обозначим точки деления стороны BC, считая от B, через P₁, P₂ и P₃. Через каждую точку проведена прямая, параллельная AB. Полученные внутри треугольника отрезки пропорциональны AB: это следует из подобия треугольников с общей вершиной C.

Доли стороны BC, отсчитанные от C до точек P₁, P₂, P₃, равны соответственно \(\frac{3}{4}\), \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{4}\). Поэтому длины параллельных отрезков равны:

\(18\cdot\frac{3}{4}=13.5\) см;

\(18\cdot\frac{1}{2}=9\) см;

\(18\cdot\frac{1}{4}=4.5\) см.

Ответ: 13,5 см, 9 см и 4,5 см.