4. В треугольнике ABC точка M — середина стороны BC. Известно, что ∠AMB = 90°. Докажите, что треугольники ABM и ACM равны.

Так как M — середина BC, BM = CM. Углы AMB и AMC смежные, а ∠AMB = 90°, поэтому ∠AMC = 90° и ∠AMB = ∠AMC. Сторона AM общая.

Значит, треугольники ABM и ACM равны по двум сторонам и углу между ними.