4). В треугольнике ABC, угол B в 9 раз меньше угла A. Найдите углы B и A, если угол C равен 90 градусов.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что в прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов (A и B) равна 90°.
2. Шаг 2: По условию, угол B в 9 раз меньше угла A. Запишем это как \( B = \frac{A}{9} \).
3. Шаг 3: Подставляем это соотношение в уравнение суммы углов: \( A + \frac{A}{9} = 90^{\circ} \).
4. Шаг 4: Приводим к общему знаменателю: \( \frac{9A + A}{9} = 90^{\circ} \) \( \implies \frac{10A}{9} = 90^{\circ} \).
5. Шаг 5: Находим угол A: \( A = \frac{90^{\circ} \times 9}{10} = 81^{\circ} \).
6. Шаг 6: Находим угол B: \( B = \frac{A}{9} = \frac{81^{\circ}}{9} = 9^{\circ} \).

Ответ: ∠B = 9°, ∠A = 81°