4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 5√21, BC = 10. Найдите sinA.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AC = 5\sqrt{21} \]
• \[ BC = 10 \]

Найти: sinA

Решение:

1. Для начала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
2. Подставим значения катетов: \[ AB^2 = (5\sqrt{21})^2 + 10^2 \]
3. \[ AB^2 = 25 \times 21 + 100 \]
4. \[ AB^2 = 525 + 100 \]
5. \[ AB^2 = 625 \]
6. \[ AB = \sqrt{625} = 25 \]
7. Теперь найдем синус угла A. Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \]
8. Подставим значения: \[ \sin A = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]

Ответ: 2/5