4. В треугольнике АВС известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC = \(\frac{1}{3}\). Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле, используя две стороны и синус угла между ними.

Дано:

• Сторона AB: \( c = 6 \)
• Сторона BC: \( a = 10 \)
• Синус угла ABC: \( \sin \angle ABC = \frac{1}{3} \)

Найти:

• Площадь треугольника ABC: \( S_{ABC} \)

Решение:

1. Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c \cdot \sin \angle B \), где \( a \) и \( c \) — стороны, а \( \angle B \) — угол между ними.
2. Подставим известные значения: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \frac{1}{3} \).
3. Вычислим площадь: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{1}{3} = 30 \cdot \frac{1}{3} = 10 \).

Ответ: 10