4. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, ∠ALC=52°, ∠ABC=46°. Найди ∠ACB.

Краткое пояснение:

Биссектриса делит угол пополам. Сумма углов треугольника равна 180°. Используем информацию из смежного угла и углов треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол ∠ALC является внешним углом треугольника ABL.
2. Шаг 2: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. То есть ∠ALC = ∠BAL + ∠ABC.
3. Шаг 3: Подставим известные значения: 52° = ∠BAL + 46°.
4. Шаг 4: Найдем ∠BAL: ∠BAL = 52° - 46° = 6°.
5. Шаг 5: AL является биссектрисой угла ∠BAC. Следовательно, ∠BAC = 2 * ∠BAL = 2 * 6° = 12°.
6. Шаг 6: Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.
7. Шаг 7: Подставим известные значения: 12° + 46° + ∠ACB = 180°.
8. Шаг 8: Найдем ∠ACB: 58° + ∠ACB = 180°.
9. Шаг 9: ∠ACB = 180° - 58° = 122°.
10. Шаг 10: Проверка: ∠ALC = 52°. ∠BAC = 12°. ∠ABC = 46°. ∠ACB = 122°. Сумма углов треугольника ABC: 12° + 46° + 122° = 180°.
11. Шаг 11: В треугольнике ABL: ∠BAL = 6°, ∠ABC = 46°, ∠ALB = 180° - 52° = 128°. Сумма углов: 6° + 46° + 128° = 180°.
12. Шаг 12: В треугольнике ALC: ∠CAL = 6°, ∠ACL = 122°, ∠ALC = 52°. Сумма углов: 6° + 122° + 52° = 180°.

Ответ: Угол ACB равен 122°.