4 В треугольнике АВС угол АСВ равен 37°, AD — биссектриса, угол CAD равен 28°. Найдите величину угла АВС.

В треугольнике ABC:

• Угол ACB = 37°
• AD — биссектриса угла BAC.
• Угол CAD = 28°

Так как AD — биссектриса, то она делит угол BAC на два равных угла: ∠CAD и ∠DAB.

Следовательно, ∠DAB = ∠CAD = 28°.

Угол BAC = ∠CAD + ∠DAB = 28° + 28° = 56°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180°

∠ABC + 37° + 56° = 180°

∠ABC + 93° = 180°

∠ABC = 180° - 93° = 87°

Ответ: 87