4. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине C.

Решение:

Треугольник АВС равнобедренный, так как АС = СВ. Следовательно, углы при основании АВ равны: \( \angle CAB = \angle CBA = 40° \).

Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°.

\( \angle ACB = 180° - (\angle CAB + \angle CBA) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \).

Внешний угол при вершине С смежен с углом АСВ. Сумма смежных углов равна 180°.

Внешний угол при вершине С = \( 180° - \angle ACB = 180° - 100° = 80° \).

Ответ: 80°.