4. В треугольнике DBC найдите угол C, если BD = 2√5, BC = 6, CD = 2√2.

По теореме косинусов для угла C, противоположная сторона которого BD:

\((2\sqrt5)^2=6^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot6\cdot2\sqrt2\cdot\cos C\).

Отсюда \(20=44-24\sqrt2\cos C\), поэтому \(\cos C=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(C=45^\circ\).

Ответ: \(\angle C=45^\circ\).