4. В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан, MN = x, MK = y, MO = k · (x + y). Найдите число k.

Пусть Q — середина NK. Тогда \(\overrightarrow{MQ}=\frac12(\vec x+\vec y)\), поскольку \(\overrightarrow{MN}=\vec x\) и \(\overrightarrow{MK}=\vec y\).

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому \(\overrightarrow{MO}=\frac23\overrightarrow{MQ}=\frac13(\vec x+\vec y)\).

Сравнивая с условием, получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).