4). В треугольнике MNK \(\overrightarrow{MN}=\vec x\), \(\overrightarrow{MK}=\vec y\), \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\). O — точка пересечения [неразборчиво] . Найдите число k.

В условии неразборчиво указано, какие именно линии пересекаются в точке O. Если имеется в виду стандартный для такой задачи центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан, то его радиус-вектор равен среднему арифметическому радиус-векторов вершин.

Поскольку \(\overrightarrow{MM}=\vec 0\), получаем \(\overrightarrow{MO}=\frac{\vec 0+\vec x+\vec y}{3}=\frac13(\vec x+\vec y)\). Сравнивая с данным равенством, находим \(k=\frac13\).

Если подразумевалась другая точка пересечения, для однозначного ответа нужно уточнить неразборчивый фрагмент.

Ответ при условии, что O — точка пересечения медиан: \(k=\frac13\).