4*. В треугольнике $MNK$ точка $O$ — точка пересечения медиан; [фрагмент перед обозначением $\overrightarrow{MN}$ закрыт], $\overrightarrow{MK}=\vec y$, $\overrightarrow{MO}=k\cdot(\vec x+\vec y)$. Найдите число $k$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4*. В треугольнике $MNK$ точка $O$ — точка пересечения медиан; [фрагмент перед обозначением $\overrightarrow{MN}$…$ Фото задания

4*. В треугольнике $MNK$ точка $O$ — точка пересечения медиан; [фрагмент перед обозначением $\overrightarrow{MN}$ закрыт], $\overrightarrow{MK}=\vec y$, $\overrightarrow{MO}=k\cdot(\vec x+\vec y)$. Найдите число $k$.

Accepted Answer

Читается, что $\overrightarrow{MK}=\vec y$, а закрытый фрагмент, вероятно, задаёт $\overrightarrow{MN}=\vec x$. При таком прочтении медиана из вершины $M$ делится точкой пересечения медиан в отношении $2:1$, считая от вершины. Поэтому положение центра тяжести относительно $M$ равно двум третям положения середины $NK$.

Положение середины $NK$ относительно $M$ задаётся вектором $\frac12(\vec x+\vec y)$. Значит, $\overrightarrow{MO}=\frac23\cdot\frac12(\vec x+\vec y)=\frac13(\vec x+\vec y)$, откуда $k=\frac13$.

Если закрытая часть содержит иные данные вместо равенства $\overrightarrow{MN}=\vec x$, пришлите её целиком: приведённый результат относится к указанному прочтению.

Ответ: $k=\frac13$.