4. В треугольнике \(MNK\) точка \(P\) — точка пересечения медиан. Выразите вектор \(\overrightarrow{MP}\) через векторы \(\vec u=\overrightarrow{MN}\) и \(\vec v=\overrightarrow{MK}\).

Обозначим через \(Q\) середину стороны \(NK\). Тогда \(\overrightarrow{MQ}=\frac12(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MK})=\frac12(\vec u+\vec v)\). Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Поэтому \(\overrightarrow{MP}=\frac23\overrightarrow{MQ}=\frac13(\vec u+\vec v)\).

Ответ: \(\overrightarrow{MP}=\frac13(\vec u+\vec v)\).