4*. В треугольнике MNK точка Q — точка пересечения медиан, \(\overrightarrow{MN}=x\), \(\overrightarrow{MK}=y\), \(\overrightarrow{MQ}=k\cdot(x+y)\). Найдите число k.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Если M принять за начало отсчёта, радиус-векторы N и K равны x и y. Радиус-вектор центра тяжести треугольника равен среднему арифметическому радиус-векторов его вершин:

\(\overrightarrow{MQ}=\frac{0+x+y}{3}=\frac13(x+y)\).

Сравнивая с условием \(\overrightarrow{MQ}=k(x+y)\), получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).