4. В треугольнике \(OMK\) синус угла \(O\) равен \(\frac{1}{4}\), \(OK=8\), \(MK=6\). Найдите синус угла \(M\).

По теореме синусов стороне \(MK\), лежащей напротив угла \(O\), и стороне \(OK\), лежащей напротив угла \(M\), соответствуют равенства \(\frac{MK}{\sin O}=\frac{OK}{\sin M}\).

Подставим данные: \(\sin M=\frac{OK\cdot\sin O}{MK}=\frac{8\cdot\frac{1}{4}}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.\)

Ответ: \(\sin M=\frac{1}{3}\).