5. В треугольнике $ABC$ $\cos B=-\frac{1}{5}$, $AB=5$, $BC=4$. Найдите сторону $AC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. В треугольнике $ABC$ $\cos B=-\frac{1}{5}$, $AB=5$, $BC=4$. Найдите сторону $AC$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов сторона $AC$, противоположная углу $B$, удовлетворяет равенству $AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B$.

Подставим данные: $AC^2=5^2+4^2-2\cdot5\cdot4\cdot\left(-\frac{1}{5}\right)=25+16+8=49$. Следовательно, $AC=\sqrt{49}=7$.

Ответ: $AC=7$.

5. В треугольнике \(ABC\) \(\cos B=-\frac{1}{5}\), \(AB=5\), \(BC=4\). Найдите сторону \(AC\).