1. Найдите \(\sin^2\beta\), если \(\cos\beta=\frac{1}{4}\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\beta+\cos^2\beta=1.\]

Тогда

\[\sin^2\beta=1-\cos^2\beta=1-\left(\frac{1}{4}\right)^2=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}.\]

Ответ: \(\frac{15}{16}\).