4. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см².

Сечение, параллельное оси цилиндра, — прямоугольник. Одна его сторона равна высоте цилиндра, другая — хорде основания.

Перпендикуляр от центра основания к хорде делит её пополам. По теореме Пифагора половина хорды равна \(\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4\) см, поэтому длина хорды — 8 см.

Площадь сечения: \(64=8h\). Отсюда \(h=8\) см.

Ответ: 8 см.