4) \(\vec a=3\vec i-7\vec j\), \(\vec b=-2\vec i+\vec j\). Найти \(\vec a+\vec b\) и \(|\vec a|+|\vec b|\).

Запишем векторы координатами: \(\vec a=(3;-7)\), \(\vec b=(-2;1)\).

Складываем соответствующие координаты: \(\vec a+\vec b=(3-2;-7+1)=(1;-6)\).

Находим длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{3^2+(-7)^2}=\sqrt{58}\), \(|\vec b|=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt5\). Следовательно, \(|\vec a|+|\vec b|=\sqrt{58}+\sqrt5\).

Ответ: \(\vec a+\vec b=(1;-6)\); \(|\vec a|+|\vec b|=\sqrt{58}+\sqrt5\).