5) Окружность с центром в точке \(M(2;-4)\) проходит через точку \(N(-3;1)\). Составить уравнение этой окружности.

Находим квадрат радиуса как квадрат расстояния от центра до точки окружности: \(r^2=(-3-2)^2+(1-(-4))^2=25+25=50\).

Уравнение окружности с центром \((a;b)\): \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Подставляем центр \(M(2;-4)\) и \(r^2=50\): \((x-2)^2+(y+4)^2=50\).

Ответ: \((x-2)^2+(y+4)^2=50\).