4. Ведущий доставал фанты из коробочки и раздавал их участникам команды. Вероятность того, что фант будет «рассказать стих» равна 0,9. Вероятность того, что фант будет «попрыгать» равна 0,1. Найди вероятность того, что первые два фанта были «рассказать стих» и «попрыгать». Порядок неважен.

Решение:

Пусть \( C \) — событие, что фант «рассказать стих». \( P(C) = 0.9 \).

Пусть \( P \) — событие, что фант «попрыгать». \( P(P) = 0.1 \).

Нас интересует вероятность того, что первые два фант-а будут «рассказать стих» и «попрыгать» в любом порядке. Возможны два варианта:

1. Первый фант — «рассказать стих», второй — «попрыгать» (C, P).
2. Первый фант — «попрыгать», второй — «рассказать стих» (P, C).

Так как доставание фантов — независимые события, вероятности этих вариантов:

Для варианта (C, P): \( P(C) \times P(P) = 0.9 \times 0.1 = 0.09 \).

Для варианта (P, C): \( P(P) \times P(C) = 0.1 \times 0.9 = 0.09 \).

Поскольку эти два варианта взаимно исключают друг друга, общая вероятность того, что первые два фант-а будут «рассказать стих» и «попрыгать» (в любом порядке), равна сумме их вероятностей:

\[ P(\text{C и P в любом порядке}) = P(C \text{ и } P) + P(P \text{ и } C) = 0.09 + 0.09 = 0.18 \]

Ответ: 0.18